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精英家教網如圖，在直角坐標系中，拋物線y=-
4
9
x2+
2
9
mx+2m2-
41
9
m-
92
9
（m＞0）與x軸交于A（-2，0）、B兩點，點C為拋物線的頂點．
（1）求m的值；
（2）求經過B、C兩點的直線的解析式；
（3）設拋物線的對稱軸與x軸的交點為D，點P在此拋物線的對稱軸上，設⊙P的半徑為r，若⊙P與直線BC和x軸都相切，求r的值．
分析：（1）將點A（-2，0）代入拋物線的函數式，即可求出m的值；
（2）求出B、C兩點的坐標，用待定系數法求直線的解析式；
（3）設出點P的坐標，根據⊙P與直線BC和x軸都相切，列出方程即可求解．
解答：解：（1）將點A（-2，0）代入拋物線的函數式，
得：2m2-5m-12=0，
解得：m=4或-
3
2
，
又m＞0，
∴m=4．

（2）拋物線的解析式可變形為：y=-
4
9
(x-1)2+4，
∴B、C兩點的坐標分別為：（4，0），（1，4），
設直線的解析式為：y=kx+b，
代入B、C兩點解得：k=-
4
3
，b=
16
3
，
∴經過B、C兩點的直線的解析式為：y=-
4
3
x+
16
3
．

（3）設P點的坐標為：（1，a），
若⊙P與直線BC和x軸都相切，即點P到直線BC和到x軸的距離相等，
∴
3
5
×|4-a|=|a|，
解得：a=-6或
3
2
．
故r的值為6或
3
2
．
點評：本題考查了二次函數的知識，有一定難度，注意知識的綜合應用，并善于總結該類綜合題的解題思路和方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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