15.如圖,專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處,同時(shí)測(cè)得事發(fā)地點(diǎn)C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上.已知B在A的正東方向,且相距100里,請(qǐng)分別求出兩艘船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離.(注:里是海程單位,相當(dāng)于一海里.結(jié)果保留根號(hào))

分析 作BG⊥AC于G,在圖中標(biāo)注方向角,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可.

解答 解:作BG⊥AC于G,
∵點(diǎn)C在A的南偏東60°,
∴∠A=90°-60°=30°,
∵C在B的南偏東30°,
∴∠ABC=120°,
∴∠C=30°,
∴BC=AB=100里,
∴BG=BC•sin30°=50里,
CG=BC•cos30°=50$\sqrt{3}$里,
∴AC=2CG=100$\sqrt{3}$里.
答:A船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離是100$\sqrt{3}$里,B船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離是100里.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.若點(diǎn)P(m+5,2)與點(diǎn)Q(3,n-5)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m,n的值分別是( 。
A.-8,-7B.8,-7C.-8,7D.8,7

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6.如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小文在點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A的仰角為37°,BC=20m,則樹的高度AB為(  )
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.20mB.15mC.12mD.16m

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3.從如圖所示的四個(gè)帶圓圈的數(shù)字中,任取兩個(gè)數(shù)字(既可以是相鄰也可以是相對(duì)的兩個(gè)數(shù)字)相互交換它們的位置,交換一次后能使①、②兩數(shù)在相對(duì)位置上的概率是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為( 。
A.13B.14C.15D.16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi),△PBC是正三角形,AC與PB相交于點(diǎn)E.有以下結(jié)論:
①∠ACP=15°;
②△APE是等腰三角形;
③AE2=PE•AB;
④△APC的面積為S1,正方形ABCD的面積為S2,則S1:S2=1:4.
其中正確的是①②③(把正確的序號(hào)填在橫線上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.比較a與-a的大。ā 。
A.a>-aB.a<-aC.a=-aD.以上都有可能

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4.若(x-2)2+|y+1|=0,則x-y=3.

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5.實(shí)數(shù)$\sqrt{2}+1$是( 。
A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.無(wú)理數(shù)

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