Question

如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，兩個(gè)圓的半徑分別為5cm和9cm，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D且CD=8cm，求AC和BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OC，OA，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD，在Rt△OCE中根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，同理可得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE-CE即可得出結(jié)論．

解答：解：作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OC，OA，
∵OE⊥AB，CD=8cm，
∴AE=BE，CE=DE=4cm，
∴BE-DE=AE-CE，
∴AC=BD．
在Rt△OCE中，
∵OC=5cm，CE=4cm，
∴OE=

OC2-CE2

=

52-42

=3cm，
在Rt△OAE中，
∵OA=9cm，OE=3cm，
∴AE=

OA2-OE2

=

92-32

=6

2

cm，
∴AC=BD=（6

2

-4）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．