Question

設(shè)x=

5 -1

2

，求x⁴+x²+2x-1的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：計算題

分析：由已知條件得到2x+1=

5

，兩邊平方得（2x+1）²=5，變形得到x²=-x+1，然后利用整體代入的方法對原式進(jìn)行降次，得到原式=-x．

解答：解：∵x=

5 -1

2

，
∴2x+1=

5

，
∴（2x+1）²=5，即4x²+4x+1=5，
∴x²=-x+1，
∴x⁴+x²+2x-1=x²（x²+1）+2x-1
=（-x+1）（-x+1+1）+2x-1
=x²-x+1
=-2x+2
=3-

5

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．