（2013•三明）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：
①分別以A，B為圓心，以大于
12
AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q．
②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若CE=4，則AE=
8
8
．
分析：根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進(jìn)而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的長．
解答：解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠CBA=30°，
∴∠EAB=∠CAE=30°，
∴CE=
1
2
AE=4，
∴AE=8．
故答案為：8．
點評：此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解題關(guān)鍵．
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k
x
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答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
．

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（2013•三明）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應(yīng)點為D，拋物線y=ax2-10ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上．
（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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