Question

18．如圖，已知矩形紙片OABC在平面直角坐標系中，將該紙片沿對角線AC進行折疊，使得點B到達點D的位置，若該紙片的長為4、寬為2，則點D的坐標為（　　）

• A． （-$\frac{12}{5}$，-$\frac{6}{5}$）
• B． （-$\frac{12}{5}$，-$\frac{8}{5}$）
• C． （$\frac{12}{5}$，-$\frac{6}{5}$）
• D． （$\frac{12}{5}$，-$\frac{8}{5}$）

Answer 1

分析 首先過點D作DF⊥OA于F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，然后由平行線分線段成比例定理求得AF的長，即可得點D的橫坐標．

解答 解：過點D作DF⊥OA于F，AD交x軸于點E，

∵四邊形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根據(jù)題意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（-4，2），
∴AD=AB=4，
設OE=x，則AE=EC=OC-OE=4-x，
在Rt△AOE中，AE²=OE²+OA²，
即（4-x）²=x²+4，
解得：x=1.5，
∴OE=1.5，AE=2.5，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴$\frac{AO}{AF}=\frac{OE}{FD}=\frac{AE}{AD}=\frac{5}{8}$，
∴AF=$\frac{16}{5}$，
∴OF=AF-OA=$\frac{6}{5}$，
∴點D的坐標（-$\frac{12}{5}，-\frac{6}{5}$）．
故選：A．

點評 此題考查了折疊的性質，矩形的性質，等腰三角形的判定與性質以及平行線分線段成比例定理等知識．此題綜合性較強，解題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的應用．