點(diǎn)P是△ABC內(nèi)（不在邊上）一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，如果△PAB、△PBC、△PAC中存在一個三角形與原△ABC相似，那么我們把點(diǎn)P叫做△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC= 4，若點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，則cos∠PAB的值為（ ）

A． B． C． D．

 

D．

【解析】

試題分析：∵AC=3，BC=4，∴∠CAB＞∠CBA，

故可在∠CAB內(nèi)作∠CAP=∠CBA，

又∵點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，∴過點(diǎn)C作CP⊥AP，并延長CP交AB于點(diǎn)D，則△APC∽△BCA，

∴點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，∴∠ACP=∠CAB，∴DA=DC，

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，則可求得AB=5，

由相似可知，即，解得AP=，

在Rt△APC中，AC=3，AP=，由勾股定理可求得PC=，

設(shè)AD=x，則PD=，且AP=，由勾股定理可得，

即，解得，即AD=，∴cos∠PAB=，

故答案為：．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省南通市七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10）某服裝公司一周計劃生產(chǎn)1000套服裝，平均每天生產(chǎn)200套．由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)的服裝數(shù)量與比計劃數(shù)量有多有少，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：套）：

星期

一

二

三

四

五

增減

＋5

－10

－4

－2

＋13

 

（1）根據(jù)記錄可知前3天共生產(chǎn) 套．

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 套．

（3）公司規(guī)定每生產(chǎn)一套服裝付工資80元，超額完成任務(wù)每套獎20元，少生產(chǎn)一套扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省南通市九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠ B=60°， CD是⊙ O的直徑，P是CD延長線上的點(diǎn)，且AP=AC.

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若AC= 3，求PD的長.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本題7分）小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個，平均每天生產(chǎn)20個，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：

 

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具_(dá)_________個；

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具_(dá)_________個；

（3）該廠實(shí)行“每日計件工資制”。每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎3元；少生產(chǎn)一個則倒扣2元，那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元？

（4）若將上面第（3）問中“實(shí)行每日計件工資制”改為“實(shí)行每周計件工資制”，其他條件不變，在此方式下小明媽媽這一周的工資與按日計件的工資哪一個更多？請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

同時含有字母a、b、c且系數(shù)為1的五次單項(xiàng)式有 （ ）

A．1個 B．3個 C．6個 D．9個

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省興華顧莊等三校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，則∠BPC= 度．

 

 

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