Question

（2011•鞍山）某段限速公路m上規(guī)定小汽車的行駛速度不得超過70千米/時(shí)，如圖所示，已知測(cè)速站C到公路m的距離CD為30

3

米，一輛在該公路上由北向南勻速行駛的小汽車，在A處測(cè)得測(cè)速站在汽車的南偏東30°方向，在B處測(cè)得測(cè)速站在汽車的南偏東60°方向，此車從A行駛到B所用的時(shí)間為3秒．
（1）求從A到B行駛的路程；
（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ACD中，根據(jù)BC=

CD

sin∠CBD

可得出BC的值，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BCA的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)從A到B的時(shí)間為3秒可求出小汽車的速度，再與70千米/時(shí)進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）在Rt△ACD中，
∵∠CDA=90°，CD=30

3

，∠CBD=60°，
∴BC=

CD

sin∠CBD

=30

3

×

2

3

=60．（2分）
∵∠BAC=30°，∠CBD=60°，
∴∠BCA=∠BAC=60°-30°=30°．（4分）
∴AB=BC=60．
答：從A到B行駛的路程為60米．（6分）

（2）∵從A到B的時(shí)間為3秒，
∴小汽車行駛的速度為v=

60

3

=20（米/秒）=72（千米/時(shí)）．（8分）
∵72千米/時(shí)＞70千米/時(shí)，
∴小汽車超速．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．