Question

【題目】如圖，在中，．點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度向終點運動（點不與重合），過點作交折線于點以為邊問下作正方形點落在邊上設(shè)點運動的時間為（秒）．

（1）直接用含的代數(shù)式表示線段的長．

（2）當點落在邊上時，求的值．

（3）當正方形與重疊部分圖形為四邊形時，設(shè)四邊形的面積為（平方單位），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）點為邊的中點，直接寫出直線將正方形分成的兩部分圖形的面積比為時的值．

Answer 1

【答案】（1）當時，．當時，；（2）；（3）當時．；當時．；（4）或

【解析】

（1）需分點Q在AB上和BC上兩種情況，結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求得對應(yīng)的AP的長；

（2）表示出AP，PN，NC，用AB=AP+PN+NC，即可求出；

（3）由（2）知，需分為或兩部分討論；

（4）由PF分正方形面積為1:2的兩部分，得出比例關(guān)系，使用平行線分線段成比例，計算結(jié)果．

（1）作，垂足為D

∵，BC=4，AB=3，

∴AC=5

∵

∴

∴

∴

點Q在AB上時，如圖所示

在中，BC=4，AB=3，，

在中，，則（）

當點Q在BC上時，如圖所示：

在中，BC=4，AB=3，，

在中，，則（）

綜上：當時，．當時，

（不寫取值范圍不扣分）

（2）當點落在邊上時，如圖所示

由（1）知，，

在中，

∴AB=AP+PN+NC=解得

（3）由（2）知，正方形與重疊部分圖形為四邊形時

的取值范圍是：或

當時．此時重合部分為正方形PQMN整體，則

當時．如圖所示：

∴，

在中，

∴

（4）當時，如圖所示：

此時

直線PF將正方形PQMN分成1:2的兩部分，即

∴即，

∴

在中，，

∴

作，垂足為H，

則

又

∴

∴，解得

當時，如圖所示：

同上可知：

由，得

又

∴，即

又F為BC中點

∴即

∴，解得

綜上：或．