Question

19．在等腰三角形ABC的腰AC上取一點(diǎn)D，腰AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CD=BE，交BC于M，探索能得到的結(jié)論，并證明．
解：結(jié)論是DM=EM．
證明：

Answer 1

分析 結(jié)論為DM=EM，理由為：過D作DF平行于AE，利用兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，由AB=AC，利用等邊對(duì)等角得到∠ABC=∠C，等量代換及等角對(duì)等邊得到DC=DF，由DC=BE，等量代換得到DF=EB，利用AAS得到三角形DFM與三角形EBM全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答 解：結(jié)論是DM=EM，
證明：過D作DF∥AE，
∴∠DFC=∠ABC，∠DFM=∠EBM，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DFC=∠C，
∴DC=DF，
∵DC=BE，
∴DF=BE，
在△DFM和△EBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFM=∠EBM}\\{∠DMF=∠EMB}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴△DFM≌△EBM（AAS），
∴DM=EM．
故答案為：DM=EM．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．