如圖，一次函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；
（2）根據(jù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）若反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．

解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)求得A（4，2），代入反比例函數(shù)可求得k=4×2=8．
又A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）．
（2）由圖象可以看出，當(dāng)x＞4或-4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
（3）將C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入y=求得C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），則|AC|==．
又由A、C兩點(diǎn)可求得直線AC的解析式為y=-2x+10，則點(diǎn)0到AC的距離d==2．
所以△AOC的面積S=|AC|d=×3×2=15．
分析：（1）由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，將A點(diǎn)橫坐代入一次函數(shù)求得縱坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得k的值．
（2）由圖象可看出，即當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上面時(shí)x的取值范圍．
（3）先由反比例函數(shù)解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由A、C、O求得AC及O到AC的距離，最后求得△AOC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及由點(diǎn)的坐標(biāo)確定三角形的面積，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0).當(dāng)x<–1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式；

(2)    設(shè)函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0），當(dāng)x＜－1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞－1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過P點(diǎn)作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0).當(dāng)x<–1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0).當(dāng)x<–1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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