如圖，一次函數(shù)數(shù)學公式的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求A，B兩點的坐標及k的值；
（2）根據(jù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）若反比例函數(shù)圖象上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．

解：（1）將A點坐標代入一次函數(shù)求得A（4，2），代入反比例函數(shù)可求得k=4×2=8．
又A、B兩點關(guān)于原點對稱，則B點坐標為（-4，-2）．
（2）由圖象可以看出，當x＞4或-4＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
（3）將C點的縱坐標代入y=求得C點坐標為（1，8），則|AC|==．
又由A、C兩點可求得直線AC的解析式為y=-2x+10，則點0到AC的距離d==2．
所以△AOC的面積S=|AC|d=×3×2=15．
分析：（1）由于A、B兩點關(guān)于原點對稱，將A點橫坐代入一次函數(shù)求得縱坐標，再把A點坐標代入反比例函數(shù)求得k的值．
（2）由圖象可看出，即當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上面時x的取值范圍．
（3）先由反比例函數(shù)解析式求得C點的坐標，然后由A、C、O求得AC及O到AC的距離，最后求得△AOC的面積．
點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及由點的坐標確定三角形的面積，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式；

(2)    設(shè)函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x＞－1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

解答：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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