Question

17．直線y=$\frac{3}{4}$x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，7）或（3，-1）．

Answer 1

分析 先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=-4，則A（4，0），
當(dāng)y=0時(shí)，y=$\frac{3}{4}$x+3=3，則B（0，3），
如圖，當(dāng)△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDB，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，7），
當(dāng)△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△C′D′B，C′點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）．
故答案為（-3，7）或（3，-1）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．