Question

14．觀察下列算式：1×5+4=3²，2×6+4=4²，3×7+4=5²，4×8+4=6²，…請你仔細(xì)觀察后用你得到的規(guī)律填空50×54+4=52²．

Answer 1

分析 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)等號左邊有連續(xù)的自然數(shù)“1，2，3，4，…”，“5，6，7，8，…”和定值4，易得每個式子中“×”前后的兩個數(shù)字相差4，從而得到一般式：n（n+4）+4，根據(jù)完全平方公式可知n（n+4）+4=n²+4n+4=（n+2）²；把等號右邊對應(yīng)的數(shù)字代入關(guān)系式即可驗(yàn)證此等式成立，進(jìn)一步可求出52²=（50+2）²=50×（50+4）+4=50×54+4．

解答 解：觀察算式：1×5+4=3²            
             2×6+4=4²，
             3×7+4=5²，
             4×8+4=6²，可發(fā)現(xiàn)：
等號左邊：“×”前面的數(shù)字是連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，4，…，n；“×”后面的數(shù)字也是連續(xù)的自然數(shù)5，6，7，8，…（n+4）；“+”后面的數(shù)字是定值4；
等號右邊：3²=（1+2）²，4²=（2+2）²，5²=（3+2）²，6²=（4+2）²，…（n+2）²；
所以這組算式的一般規(guī)律為：n（n+4）+4=（n+2）²；
因?yàn)?2²=（50+2）²=50×（50+4）+4=50×54+4
所以50×54+4=52²．
故答案為：50，54，4．

點(diǎn)評 解本題的關(guān)鍵是找到等號兩邊變化的數(shù)字之間的連續(xù)性，再結(jié)合完全平方公式得出一般規(guī)律后，再去求解．