Question

x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
（1）

1 3 x+2

；
（2）

x2-2x+2

；
（3）

x+1

x-2

；
（4）

x+5

3-x

；
（5）

x2+2

．

Answer 1

分析：要確定題中各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)：
一、是分母不能為零；
二、是二次根號(hào)下為非負(fù)數(shù)．

解答：解：（1）∵

1

3

x+2≥0，∴x≥-6時(shí)，

1 3 x+2

有意義；
（2）∵x²-2x+2=（x-1）²+1，又∵（x-1）²≥0，∴（x-1）²+1＞0，
∴x取任意實(shí)數(shù)時(shí)

x2-2x+2

都有意義；
（3）∵x+1≥0，且x-2≠0，∴x≥-1且x≠2，即x≥-1且x≠2時(shí)

x+1

x-2

有意義；
（4）∵x+5≥0且3-x＞0，∴x≥-5且x＜3，∴-5≤x＜3時(shí)，有

x+5

3-x

意義；
（5）∵x²≥0，∴x²+2＞0時(shí)，即x取任意實(shí)數(shù)時(shí)

x2+2

都有意義．

點(diǎn)評(píng)：（4）中的3-x不僅在根號(hào)里，而且在分母中，所以只能取大于零的數(shù)．