Question

如圖，在平的直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=

k

x

在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求雙曲線表示的函數(shù)解析式；
（2）將正方形ABCD沿X軸向左平移

 

個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在（1）中的雙曲線上．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出AO，BO的長度，進(jìn)而得出△AOB≌△DEA，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出解析式；
（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，如果點(diǎn)在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
∵直線y=-2x+2與x軸，y軸相交于點(diǎn)A．B，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即OB=2．
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即OA=1．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴△AOB≌△DEA
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（3，1）
把（3，1）代入  y=

k

x

中，得k=3．
∴y=

3

x

；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥y軸，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3，
代入y=

3

x

，
∴x=1，
∴應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移 2-1=1 個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在（1）中的雙曲線上．
故答案為：1．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．