Question

若三角形兩邊長為a，b，則第三條邊上的中線長L的取值范圍是________．

Answer 1

L
分析：此題要作輔助線：倍長中線．利用全等三角形的性質，構造到一個三邊是a，b和中線的2倍這樣的一個三角形中，再根據三角形的三邊關系，進行求解．
解答：解：如圖所示，延長CD至E，使DE=CD．
根據SAS證明△ADE≌△BDC．
則AE=BC=a．
根據三角形的三邊關系，得|a-b|＜2L＜a+b，
即L．
故填L．
點評：本題考查了全等三角形的判定；注意此題中，要構造一條常見的輔助線：倍長中線利用三角形全等是解答本題的關鍵．