Question

已知函數(shù)y₁=px+q和y₂=ax²+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y₂與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)y₂與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y₁=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y₂=ax²+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．
解答：解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y₁=px+q中，得，解得，
∴函數(shù)y₁=x-2，
由根與系數(shù)關(guān)系，得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∵|x₁-x₂|=2，∴（x₁-x₂）²=8，即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=8，b²-4ac=8a²，
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y₂=ax²+bx+c中，得，解得或，
∴函數(shù)y₂=x²-x-或y₂=-x²+3x-；
（2）當(dāng)y₂=x²-x-時(shí)，C（0，-），
S_△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；
當(dāng)y₂=-x²+3x-時(shí)，C（0，-），
S_△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)條件列方程組求函數(shù)解析式，利用組合圖形求三角形的面積．