Question

已知線段AB=12cm，點(diǎn)C在射線AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、CB的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB=2：3，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，則MN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB，然后把AB=12cm代入計(jì)算；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，而MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB，然后把AB=12cm代入計(jì)算．

解答：解：（1）如圖1，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、CB的中點(diǎn)．
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
（2）如圖2，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、CB的中點(diǎn)．
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的連線段長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)間的距離．也考查了線段中點(diǎn)的定義．