Question

如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N．下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．四邊形EDCN是菱形
B．四邊形MNCD是等腰梯形
C．△AEM與△CBN相似
D．△AEN與△EDM全等

Answer 1

【答案】分析：首先由正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得A正確，根據(jù)等腰梯形的判定方法即可證得B正確，利用SSS即可判定D正確，利用排除法即可求得答案．
解答：解：∵在正五邊形ABCDE中，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形EDCN是平行四邊形，
∴?EDCN是菱形；故A正確；
同理：四邊形BCDM是菱形，
∴CN=DE，DM=BC，
∴CN=DM，
∴四邊形MNCD是等腰梯形，故B正確；
∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，
∵AN=AC-CN，EM=BE-BM，
∵BE=AC，
∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正確．
故選C．
點評：此題考查了正五邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識．此題綜合性很強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．