鐘面上有1，2，3，…，12共12個數(shù)字．(1)試在某5個數(shù)字前加負號使這12個數(shù)的代數(shù)和為0．(2)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

答案：
解析：

　　(1)(－12)－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0．

　　(2)12個數(shù)之和為78，要讓它們的代數(shù)和為零，必須正數(shù)的絕對值等于負數(shù)的絕對值，即各等于39．

　　點撥：此題答案不唯一，其潛在規(guī)律的關鍵在于代數(shù)和為零．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、鐘面上有1，2，3，4，5，…，12共12個數(shù)．
（1）試在某5個數(shù)的前面添加負號，使這5個負數(shù)與其余7個正數(shù)的和為0，
（2）在解題過程中你能總結出一些什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

鐘面數(shù)字問題
如圖，鐘面上有1，2，3，…，11，12這12個數(shù)字．
（1）試在某些數(shù)的前面添加負號，使它們的代數(shù)和為零
（2）能否改變鐘面上的數(shù)，比如只剩下6個偶數(shù)，仍按第（1）小題的要求來做？
[思路探究]
（1）我們先試著選定任意幾個數(shù)字，在其前面添加負號，如
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2．
這當然不是我們要的答案，但我們可以將其調整，比如改變1前面的符號，得
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0．
用這種方法當然可以得到許多答案，但我們并不滿足．我們希望尋找其中的規(guī)律，使我們能找到更多的解答．我們發(fā)現(xiàn)：
在調整符號的過程中，若將一個正數(shù)變號，12個數(shù)的代數(shù)和就減少這個正數(shù)的兩倍；若將一個負數(shù)變號，12個數(shù)的代數(shù)和就增加這個負數(shù)的絕對值的兩倍．
要使12個數(shù)的代數(shù)和為零，其中正數(shù)的和的絕對值必須與負數(shù)的和的絕對值相等，均為12個數(shù)之和的-半，即等于39．
由此，我們只要找到幾個和為39的數(shù)，將這些數(shù)添上負號即可．
由于最大3個數(shù)之和為33＜39，因此必須再添上一個6才有解答，所以添加負號的數(shù)至少要有4個．同理可知，添加負號的數(shù)最多不超過8個．
根據(jù)以上規(guī)律，就能在很短的時間內得到許多解答，但是要寫出所有解答，還必須把答案作適當?shù)姆诸悾绢}共有124個解答，親愛的讀者，你能寫出這124個解答來嗎？
（2）因為2+4+6+8+10+12-42，它的一半為21，而奇數(shù)不可能通過偶數(shù)求和得到，所以只剩下6個偶數(shù)時，不能按第（1）小題的要求來做．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

鐘面上有1，2，3，…，11，12共12個數(shù)字．
（1）試在這些數(shù)前標上正，負號，使它們的和為0．
（2）在解題的過程中，你能總結什么規(guī)律？用文字敘述出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

鐘面上有1，2，3，…，11，12共12個數(shù)字．
（1）試在這些數(shù)前標上正，負號，使它們的和為0．
（2）在解題的過程中，你能總結什么規(guī)律？用文字敘述出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶鐘面數(shù)字問題
如圖，鐘面上有1，2，3，…，11，12這12個數(shù)字．
（1）試在某些數(shù)的前面添加負號，使它們的代數(shù)和為零
（2）能否改變鐘面上的數(shù)，比如只剩下6個偶數(shù)，仍按第（1）小題的要求來做？
[思路探究]
（1）我們先試著選定任意幾個數(shù)字，在其前面添加負號，如
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2．
這當然不是我們要的答案，但我們可以將其調整，比如改變1前面的符號，得
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0．
用這種方法當然可以得到許多答案，但我們并不滿足．我們希望尋找其中的規(guī)律，使我們能找到更多的解答．我們發(fā)現(xiàn)：
在調整符號的過程中，若將一個正數(shù)變號，12個數(shù)的代數(shù)和就減少這個正數(shù)的兩倍；若將一個負數(shù)變號，12個數(shù)的代數(shù)和就增加這個負數(shù)的絕對值的兩倍．
要使12個數(shù)的代數(shù)和為零，其中正數(shù)的和的絕對值必須與負數(shù)的和的絕對值相等，均為12個數(shù)之和的-半，即等于39．
由此，我們只要找到幾個和為39的數(shù)，將這些數(shù)添上負號即可．
由于最大3個數(shù)之和為33＜39，因此必須再添上一個6才有解答，所以添加負號的數(shù)至少要有4個．同理可知，添加負號的數(shù)最多不超過8個．
根據(jù)以上規(guī)律，就能在很短的時間內得到許多解答，但是要寫出所有解答，還必須把答案作適當?shù)姆诸悾绢}共有124個解答，親愛的讀者，你能寫出這124個解答來嗎？
（2）因為2+4+6+8+10+12-42，它的一半為21，而奇數(shù)不可能通過偶數(shù)求和得到，所以只剩下6個偶數(shù)時，不能按第（1）小題的要求來做．

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