如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝2∠A，BM平分∠ABC交外接圓于點(diǎn)M，ME∥BC交AB于點(diǎn)E．試判斷四邊形EBCM的形狀，并加以證明．

答案：
解析：

　　四邊形EBCM是菱形．

　　證明：因?yàn)锽M平分∠ABC，

　　所以∠ABM＝∠CBM＝∠ABC．

　　因?yàn)椤螦BC＝2∠A，

　　所以∠A＝∠ABM＝∠CBM．

　　因?yàn)椤螦＝∠BMC，

　　所以∠BMC＝∠ABM．

　　所以AB∥CM．

　　又ME∥BC，

　　所以四邊形EBCM是平行四邊形．

　　因?yàn)椤螧MC＝∠CBM，

　　所以BC＝CM．

　　所以四邊形EBCM是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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