Question

如圖，△ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在△ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分別在AC、BC上），再在△A₁B₁C內(nèi)接同樣的方法作第2個(gè)內(nèi)接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，則第n個(gè)小正方形A_nB_nD_nE_n 的邊長是________．

Answer 1

分析：求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長，總結(jié)規(guī)律可得出第n個(gè)小正方形A_nB_nD_nE_n 的邊長．
解答：∵∠A=∠B=45°，
∴AE₁=A₁E=A₁B₁=B₁D₁=D₁B，
∴第一個(gè)內(nèi)接正方形的邊長=AB=1；
同理可得：
第二個(gè)內(nèi)接正方形的邊長=A₁B₁=AB=；
第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長=A₂B₂=AB=；
故可推出第n個(gè)小正方形A_nB_nD_nE_n 的邊長=AB=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾個(gè)內(nèi)接正方形的邊長，得出一般規(guī)律．