Question

20．如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，CA=CB，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow$，
（1）試用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示下列向量：
$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$；
$\overrightarrow{CB}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$；
（2）請在圖中畫出表示$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$的和向量．

Answer 1

分析 （1）過C點作CE⊥AB于E，根據(jù)三角形法則可用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{AC}$；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得$\overrightarrow{CF}$=-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{FB}$=-$\overrightarrow$，根據(jù)三角形法則可用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{CB}$；
（2）根據(jù)平行向量可以延長DC至CF，使得CF=AB，連結(jié)AF即為所求．

解答 解：（1）過C點作CE⊥AB于E，
$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$；
∵CA=CB，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FE}$，
∵AB∥DC，∠D=90°，
∴四邊形ADCF是矩形，
∴$\overrightarrow{CF}$=-$\overrightarrow{AD}$=-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CB}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$；
（2）請在圖中畫出表示$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$的和向量．
故答案為：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$；-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

點評 考查了平面向量，直角梯形，注意向量的和與差后仍然是一個向量．