Question

如圖，直角△DEF是由直角△ABC平移得到的，如果AB=6cm，CF=5cm，DG=2cm，那么圖中陰影部分四邊形DGCF的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出EC的長．已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．

解答：解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6，CF=BE=5，∠DEC=∠B=90°
∴EH=DE-DH=4cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF）
∴EC=10，∴EF=EC+CF=15，
∴S_陰影=S_△EFD-S_△ECGH=

1

2

DE•EF-

1

2

EC•EH=25cm²．
故答案為：25．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．