Question

將Rt△ACB沿直角邊AC所在直線翻折180°，得到Rt△ACE（如圖所示），點(diǎn)D與點(diǎn)F分別是斜邊AB，AE的中點(diǎn)，連接CD，CF，則四邊形ADCF是菱形，請(qǐng)給予證明．

Answer 1

證明：∵Rt△ACB沿直角邊AC翻折，
∴AB=AE，∠ACE=90°．
又∵點(diǎn)D與點(diǎn)F分別是AB，AE的中點(diǎn)，
∴AD=AB，AF=AE．
∵CD，CF分別是Rt△ACB與Rt△ACE斜邊上的中線，
∴CD=AB，CF=AE，
∴AD=AF=CD=CF，
∴四邊形ADCF是菱形．
分析：由翻折的性質(zhì)知，AB=AE，∠ACE=90°，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，有AD=AF，由CD，CF分別是Rt△ACB與Rt△ACE斜邊上的中線，得CD=AB，CF=AE，∴AD=AF=CD=CF，故四邊相等的四邊形ADCF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、翻折的性質(zhì)：翻折是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定求解．