如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，tanA=2cos∠BCD．
（1）求證：BC=2AD；
（2）若cosB=
3
4
，AB=10，求CD的長．
考點：解直角三角形
專題：
分析：（1）由tanA=2cos∠BCD即可求得結(jié)論；
（2）由∠B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD．
解答：解：（1）∵tanA=
CD
AD
，cos∠BCD=
CD
BC
，tanA=2cos∠BCD，
∴
CD
AD
=2×
CD
BC
，
∴BC=2AD；
（2）∵cosB=
BD
BC
=
3
4
，BC=2AD，
∴
BD
AD
=
3
2
，
∵AB=10，
∴AD=
2
5
×10=4，BD=10-4=6，
∴BC=8，
∴CD=
BC2-BD2
=2
7
．
點評：本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近似數(shù)0.38萬精確到（　�。�
A、十分位B、百位C、千位D、萬位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）-14-（1+0.5）×
1
3
÷（-
1
2
）2
（2）-1100-（1-0.5）×
1
3
×[3-（-3）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

850000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A、8.5×103億
B、0.85×104億
C、8.5×104億
D、85×102億

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
和
c
，下列條件中，不能判定
a
∥
b
的是（　　）
A、
a
=-2
b
B、
a
=
c
，
b
=3
c
C、
a
+2
b
=
c
，
a
-
b
=-
c
D、|
a
|=2|
b
|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小聰和小明假期到服裝廠參加社會實踐活動，設(shè)計每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3個，且1片衣身和2個衣袖恰好做成一件衣服，為了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套．
（1）填空：由題意得，每片衣身需要
 
平方米布，每個衣袖需
 
平方米布．
（2）請用列方程的方法解決下列問題：
①現(xiàn)有21平方米的布，問最多能做多少件衣服？
②若有25平方米的布，問做成的衣身和衣袖能恰好配套嗎？請通過計算說明．
③現(xiàn)有n平方米的布，為了使這樣設(shè)計出來的衣身和衣袖能恰好配套，請求出n所需要滿足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，經(jīng)過B、D兩點的⊙O交AB 于點E，交BC于點F，EB為⊙O的直徑．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）當BC=2，cos∠ABC=
1
3
時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=-
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象分別交于M，N兩點，已知點M（-2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，射線AD⊥AC，M為AC上的動點，N為射線AD上的動點，點M，N分別在AC，AD上運動，且始終保持MN=AB，當△ABC與△AMN全等時，此時AM的長為（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、1或
3

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同步練習(xí)冊答案