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【題目】如圖，在圓內接四邊形ABCD中，CD為△BAC的外角平分線，F為弧AD上一點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．

（1）求證：AD=BD；

（2）若AC=10，AF=3，DF：FE=3：2，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）5．

【解析】

（1）由圓內接四邊形的性質以及圓的性質可求得∠DBA＝∠DAB，從而證明AD＝BD；

（2）由條件可證得△AEF∽△DAC，再利用相似三角形的性質可求得DE的長.

（1）證明：∵CD平分∠ACM，∴∠ACD=∠MCD，

∵四邊形ABCD為圓內接四邊形，∴∠MCD=∠BAD，

又∠ACD=∠ABD，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD；

（2）解：∵BD=AD，BC=AF，∴=， =，

∴=，∴CD=DF，∵BC=AF，∴∠BDC=∠ADF，∴∠CDA=∠BDF=∠EAF，

由（1）可知∠DCA=∠DBA，且∠EFA=∠DBA，

∴∠DCA=∠EFA，∴△AEF∽△DAC，∴=，

∴=， =，∴EFDF=30，∵DF：FE=3：2，

∴設DF=3x，則FE=2x，∴6x2=30，解得x=，

∴DE=DF+FE=5x=5．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 3，過點 B 的直線 l⊥AB，且△ABC 與△A′BC′關于直線 l 對稱，D 為線段 BC′上一動點，則 AD+CD 的最小值是_____．

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（1）求證：∠ABE=∠DAC

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（1）a的值為_ _，b的值為 _ _，并將統(tǒng)計圖補充完整．

（2）甲同學說：“我的體育成績是此次抽樣調查所得數據的中位數．”甲同學的體育成績應在什么分數段內？

（3）若成績在40分以上（含40分）)為優(yōu)秀，估計該市今年10440名九年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生的人數．

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【題目】在平面直角坐標系中，M（m，n）且m、n滿足m2+2n2﹣2mn+4n+4＝0，B（0，b）為y軸上一動點，繞B點將直線BM順時針旋轉45°交x軸于點C，過C作AC⊥BC交直線BM于點A（a，t）．

（1）求點M的坐標；

（2）如圖1，在B點運動的過程中，A點的橫坐標是否會發(fā)生變化？若不變，求a的值；若變化，寫出A點的橫坐標a的取值范圍；

（3）如圖2，過T（a，0）作TH⊥BM（垂足H在x軸下方），在射線HB上截取HK＝HT，連OK，求∠OKB的度數．

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【題目】某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為元/臺）以元/臺銷售時，平均每月可銷售臺，現為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來月份平均銷售量的基礎上，經月份的市場調查，月份調整價格后，月銷售額達到元．已知電腦價格每臺下降元，月銷售量將上升臺．

求月份到月份銷售額的月平均增長率；

求月份時該電腦的銷售價格．

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【題目】如圖可以自由轉動的轉盤被等分，指針落在每個扇形內的機會均等．

現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向數字的概率為________；

小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

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【題目】如圖，在正方形中，過作一直線與相交于點，過作垂直于點，過作垂直于點，在上截取，再過作垂直交于．若．則與四邊形的面積之和為________．

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