【題目】如圖,在圓內接四邊形ABCD中,CD為△BAC的外角平分線,F為弧AD上一點,BC=AF,延長DF與BA的延長線交于E.
(1)求證:AD=BD;
(2)若AC=10,AF=3,DF:FE=3:2,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)5.
【解析】
(1)由圓內接四邊形的性質以及圓的性質可求得∠DBA=∠DAB,從而證明AD=BD;
(2)由條件可證得△AEF∽△DAC,再利用相似三角形的性質可求得DE的長.
(1)證明:∵CD平分∠ACM,∴∠ACD=∠MCD,
∵四邊形ABCD為圓內接四邊形,∴∠MCD=∠BAD,
又∠ACD=∠ABD,∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD;
(2)解:∵BD=AD,BC=AF,∴=, =,
∴=,∴CD=DF,∵BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∴∠CDA=∠BDF=∠EAF,
由(1)可知∠DCA=∠DBA,且∠EFA=∠DBA,
∴∠DCA=∠EFA,∴△AEF∽△DAC,∴=,
∴=, =,∴EFDF=30,∵DF:FE=3:2,
∴設DF=3x,則FE=2x,∴6x2=30,解得x=,
∴DE=DF+FE=5x=5.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形 ABC 的邊長為 3,過點 B 的直線 l⊥AB,且△ABC 與△A′BC′關于直線 l 對稱,D 為線段 BC′上一動點,則 AD+CD 的最小值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角ΔABC中,已知AB=AC,D為底邊BC上的一點,E為線段AD上的一點,且∠BED=∠BAC=2∠DEC,連接CE.
(1)求證:∠ABE=∠DAC
(2)若∠BAC=60°,試判斷BD與CD有怎樣的數量關系,并證明你的結論;
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某市九年級學生學業(yè)考試體育成績,現從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分段(A:50分;B:49~45分;C:44~40分;D:39~30分;E:29~0分)統(tǒng)計如下:根據上面提供的信息,回答下列問題:
(1)a的值為_ _,b的值為 _ _,并將統(tǒng)計圖補充完整.
(2)甲同學說:“我的體育成績是此次抽樣調查所得數據的中位數.”甲同學的體育成績應在什么分數段內?
(3)若成績在40分以上(含40分))為優(yōu)秀,估計該市今年10440名九年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生的人數.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,M(m,n)且m、n滿足m2+2n2﹣2mn+4n+4=0,B(0,b)為y軸上一動點,繞B點將直線BM順時針旋轉45°交x軸于點C,過C作AC⊥BC交直線BM于點A(a,t).
(1)求點M的坐標;
(2)如圖1,在B點運動的過程中,A點的橫坐標是否會發(fā)生變化?若不變,求a的值;若變化,寫出A點的橫坐標a的取值范圍;
(3)如圖2,過T(a,0)作TH⊥BM(垂足H在x軸下方),在射線HB上截取HK=HT,連OK,求∠OKB的度數.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某電腦銷售商試銷某一品牌電腦(出廠為元/臺)以元/臺銷售時,平均每月可銷售臺,現為了擴大銷售,銷售商決定降價銷售,在原來月份平均銷售量的基礎上,經月份的市場調查,月份調整價格后,月銷售額達到元.已知電腦價格每臺下降元,月銷售量將上升臺.
求月份到月份銷售額的月平均增長率;
求月份時該電腦的銷售價格.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖可以自由轉動的轉盤被等分,指針落在每個扇形內的機會均等.
現隨機轉動轉盤一次,停止后,指針指向數字的概率為________;
小明和小華利用這個轉盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com