Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）：①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊距離相等．
（2）若在x軸上有點(diǎn)M，則能使△ABM的周長(zhǎng)最短的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）．

Answer 1

分析 （1）作AB的中垂線，作∠XOY的角平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)P；
（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理計(jì)算可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，0）．

解答 解：（1）作AB的中垂線EF，作∠XOY的角平分線OH，交于點(diǎn)P，如圖；
（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，交x軸于點(diǎn)M，
∵OA=OC，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8），
∴OM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖題，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)：線段的垂直平分線、角平分線、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，是中考的常見(jiàn)題型．