Question

若a與b是關(guān)于x的方程x²+2x-2012=0的兩根，則a²+3a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解得到a²+2a-2012=0，則a²+2a=2012，所以原式可化簡為a+b+2012，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：∵a是關(guān)于x的方程x²+2x-2012=0的根，
∴a²+2a-2012=0，
∴a²+2a=2012，
∴原式=a+b+2012，
∵a與b是關(guān)于x的方程x²+2x-2012=0的兩根，
∴a+b=-2，
∴原式=-2+2012=2010．
故答案為2010．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．