Question

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，點E、F分別為AB．AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

解：過D作DM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N， 　　即FN∥DM， 　　∵F為AD中點， 　　∴N是AM中點， 　　∴FN＝DM， 　　∵DM⊥AB，CB⊥AB， 　　∴DM∥BC， 　　∵DC∥AB， 　　∴四邊形DCBM是平行四邊形， 　　∴DC＝BM，BC＝DM， 　　∵AB＝AD，CD＝AB，點E、F分別為AB．AD的中點， 　　∴設DC＝a，AE＝BE＝b，則AD＝AB＝2a，BC＝DM＝2a， 　　∵FN＝DM， 　　∴FN＝a， 　　∴△AEF的面積是：×AE×FN＝ab， 　　多邊形BCDFE的面積是S梯形ABCD－S△AEF＝×(DC＋AB)×BC－ab＝(a＋2a)×2b－ab＝ab， 　　∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為＝．

提示：

相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理