Question

如圖，直線y=kx-2（k＞2）與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)R，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   8
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)y=kx-2（k＞2）表示出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可得出△OPQ∽△MRP，進(jìn)而得出△OPQ與△PRM的面積相等，得出△OPQ≌△MRP，從而可以表示出R點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出答案．
解答：直線y=kx-2（k＞2）與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)R，
與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，且△OPQ與△PRM的面積相等，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-2），
0=kx-2，
x=，
P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，0），
∴OQ=2，OP=，
∵∠RPM=∠OPQ，∠RMP=∠QOP，
∴△OPQ∽△MRP，
∵△OPQ與△PRM的面積相等，
∴△OPQ≌△MRP，
∴PM=OP，RM=OQ，
∴R點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，2），
∴×2=k，
解得：k=±2．
∵k＞2，
∴k=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，得出△OPQ≌△MRP，PM=OP，RM=OQ，是解決問題的關(guān)鍵．