【題目】某汽車經(jīng)銷商購進 兩種型號的低排量汽車,其中 型汽車的進貨單價比 型汽車的進貨單價多2萬元,經(jīng)銷商花50萬元購進 型汽車的數(shù)量與花40萬元購進 型汽車的數(shù)量相等.銷售中發(fā)現(xiàn) 型汽車的每周銷量 (臺)與售價 (萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系式 , 型汽車的每周銷量 (臺)與售價 (萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系式 .
(1)求 兩種型號的汽車的進貨單價;
(2)已知 型汽車的售價比 型汽車的售價高2萬元/臺,設(shè) 型汽車售價為 萬元/臺.每周銷售這兩種車的總利潤為 萬元,求 與 的函數(shù)關(guān)系式, 兩種型號的汽車售價各為多少時,每周銷售這兩種車的總利潤最大?最大總利潤是多少萬元?
【答案】
(1)解:設(shè) 種型號的汽車的進貨單價為 萬元,
依題意得: ,解得: =10,檢驗: =10時, ≠0, ﹣2≠0,
故 =10是原分式方程的解,故 ﹣2=8.
答: 種型號的汽車的進貨單價為10萬元,
種型號的汽車的進貨單價為8萬元
(2)解:根據(jù)題意得出:
=
∵ =﹣2<0,拋物線開口向下,∴當(dāng)t=12時, 有最大值為32
答: 種型號的汽車售價為14萬元/臺, 種型號的汽車售價為12萬元/臺時,每周銷售這兩種車的總利潤最大,最大總利潤是32萬元.
【解析】第1小題,根據(jù)花50萬元購進 A 型汽車的數(shù)量=花40萬元購進 B 型汽車的數(shù)量列分式方程求解;第2小題,根據(jù)題意列出每周銷售這兩種車的總利潤與 B 型汽車售價t的函數(shù)關(guān)系式,然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,∠EFC=30°, AB=2.
求CF的長.
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【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”,從全校八年級各班隨機抽取了60學(xué)生,進行各項體育項目的測試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖:
(說明:40—55分為不合格,55—70分為合格,70—85分為良好,85—100分為優(yōu)秀)
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的 ; ; ; .
(2)請根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.
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【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖像交 軸于 ,交 軸于點 ,連接直線 .
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點 在二次函數(shù)的圖像上,圓 與直線 相切,切點為 .
①若 在 軸的左側(cè),且△ ∽△ ,求點 的坐標(biāo);
②若圓 的半徑為4,求點 的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請寫出△ABC各頂點的坐標(biāo);
(2)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A′B′C′,寫出A′、B′、C′的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形;
(3)求出△ABC的面積.
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【題目】已知:△ABC,點M是平面上一點,射線BM與直線AC交于點D,射線CM與直線AB交于點E.過點A作AF∥CE,AF與BC所在的直線交于點F.
(1)如圖1,當(dāng)BD⊥AC,CE⊥AB時,寫出∠BAD的一個余角,并證明∠ABD=∠CAF;
(2)若∠BAC=80°,∠BMC=120°.
①如圖2,當(dāng)點M在△ABC內(nèi)部時,用等式表示∠ABD與∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
②如圖3,當(dāng)點M在△ABC外部時,依題意補全圖形,并直接寫出用等式表示的∠ABD與∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某公司為增加員工收入,提高效益.今年提出如下目標(biāo),和去年相比,在產(chǎn)品的出廠價增加10%的前提下,將產(chǎn)品成本降低20%,使產(chǎn)品的利潤率(利潤率= ×100%)較去年翻一番,則今年該公司產(chǎn)品的利潤率為( )
A.40%
B.80%
C.120%
D.160%
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【題目】A,B兩個口袋中,都裝有三個相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,小剛、小麗兩人進行摸球游戲.游戲規(guī)則是:小剛從A袋中隨機摸一個球,同時小麗從B袋中隨機摸一個球,當(dāng)兩個球上所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)時小剛贏,否則小麗贏.
(1)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?通過列表或畫樹狀圖加以說明.
(2)若公平,請你改變本題的游戲規(guī)則,使其對小麗有利;若不公平,也請你改變本的題的游戲規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.(無論怎么設(shè)計,都請說明理由)
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【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將水平向右平移4個單位得到.
(1)補全,利用網(wǎng)格點和直尺畫圖;
(2)圖中與的位置關(guān)系是: ;
(3)畫出中邊上的中線;
(4)平移過程中,線段掃過的面積是: .
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