在△ABC中，D是BC邊上的中點，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．求證：CF=BE．

【答案】分析：利用CF∥BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結(jié)論．
解答：證明：∵D是BC邊上的中點，
∴BD=CD，
又∵CF∥BE，
∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD
∴△BDE≌△CFD，
∴CF=BE．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長為13cm，則△ABC的周長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、在△ABC中，D是邊AB上一點，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長為
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

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