Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30°，直線MN經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A₁在x軸的正半軸上，點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為B₁，則∠AOM的度數(shù)為75°；點(diǎn)B₁的縱坐標(biāo)為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出∠AOB=∠ABO=30°，利用軸對(duì)稱性質(zhì)得出∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOA₁，從而求出∠AOM的度數(shù)；過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B₁作B₁D⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1求出OC=1，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BO=2OC=2=OB₁，根據(jù)∠B₁DO=90°和∠DOB₁=30°求出B₁D即可．

解答 解：∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO=30°．
∵點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A₁在x軸的正半軸上，
∴直線MN垂直平分AA₁，
∵直線MN經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，
∴AO=OA₁，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOA₁=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB）=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°．
如圖，過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B₁作B₁D⊥x軸于D．
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，
∴OC=1，
∵AB=AO，
∴BO=2OC=2=OB₁，
∵∠B₁DO=90°，∠DOB₁=∠AOB=30°，
∴B₁D=$\frac{1}{2}$OB₁=1，
∵點(diǎn)B₁在第四象限，
∴點(diǎn)B₁的縱坐標(biāo)為-1，
故答案為：75°；-1．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何變換綜合題，其中涉及到等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．準(zhǔn)確作出輔助線利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．