Question

已知二次函數(shù)y=x²+2ax-2．
（1）求證：經(jīng)過點(diǎn)（0，a）且與x軸平行的直線與該函數(shù)的圖象總有兩個公共點(diǎn)；
（2）該函數(shù)和y=-

1

4

x²+（a-3）x+

1

2

的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點(diǎn)A、B，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）將y=a代入函數(shù)解析式，得出b²-4ac的符號進(jìn)而得出答案；
（2）利用兩個函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上的兩個不同的點(diǎn)A、B，則兩個函數(shù)圖象的對稱軸相同，求出即可．

解答：（1）證明：當(dāng)y=a時，x²+2ax-2=a，x²+2ax-2-a=0．
∵b²-4ac=4（a+

1

2

）²+7＞0，
∴方程x²+2ax-2-a=0有兩個不相等的實數(shù)根．
即二次函數(shù)y=x²+2ax-2的圖象與經(jīng)過點(diǎn)（0，a）且與x軸平行的直線總有兩個公共點(diǎn)；

（2）解：∵兩個函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上的兩個不同的點(diǎn)A、B，
∴兩個函數(shù)圖象的對稱軸相同．          
即：

-2a

2

=-

a-3

2×(- 1 4 )

，
解得：a=2．

點(diǎn)評：此題主要考查了根的判別式以及二次函數(shù)的性質(zhì)和對稱軸公式等知識，利用對稱軸公式求出求出是解題關(guān)鍵．