Question

已知A，B，C是⊙O上不同的三個(gè)點(diǎn)，∠AOB=60°，則∠ACB=    ．

Answer 1

【答案】分析：分類討論：當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=∠AOB=30°；當(dāng)C點(diǎn)在弧AB上（如圖的C′位置），根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠C′=180°-∠C，即可得到∠C′=150°．
解答：解：如圖，當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，
則∠ACB=∠AOB，
而∠AOB=60°，
∴∠ACB=×60°=30°；
當(dāng)C點(diǎn)在弧AB上，如圖的C′位置，
則∠C′=180°-∠C=180°-30°=150°．
故答案為30°或150°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了分類討論思想的運(yùn)用．