Question

如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，∠BCA+∠α=180°．請你說明：
（1）BE=CF；          
（2）EF=|BE-AF|．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BCE+∠α+∠CBE=180°，從而得到∠CBE=∠ACF，再利用“角角邊”證明△BCE和△CAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CF，AF=CE，從而得證．

解答：證明：在△BCE中，∠BCE+∠α+∠CBE=180°，
∵BCA+∠α=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，

∠CBE=∠ACF ∠BEC=∠CFA CA=CB

，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴（1）BE=CF，
（2）AF=CE，
∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形全等的判斷方法并求出∠CBE=∠ACF是解題的關(guān)鍵．