Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，用尺規(guī)作圖作出∠B的平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），∠B的平分線交AC于D，請求出BD的長．

Answer 1

【答案】分析：首先作出∠B的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA=∠A=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得到CD=BD，再由CD+AD=AC=6可得到BD+BD=6，即可求出BD的長．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°，
∴DA=DB，CD=BD，
∵CD+AD=AC=6，
∴BD+BD=6，
∴BD=4．
點(diǎn)評：此題主要考查了基本作圖，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到CD=BD，BD=AD，再利用等量代換可得到答案．