Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換 ，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2017的直角頂點的坐標為 __________.

Answer 1

【答案】（8064，0）

【解析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2017除以3，根據(jù)商為671可知第2017個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．
解：∵點A（-3，0）、B（0，4），
∴AB==5，
由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，
∵2017÷3=672…1，
∴△2017的直角頂點是第672個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點后一個，
∵672×12=8064，
∴△2013的直角頂點的坐標為（8064，0）．
故答案為：（8064，0）．

“點睛”本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．