(2009•泰安)將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖(1)放置,圖(2)是由它抽象出的幾何圖形,其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上,AB切半圓O于點F,且BC=OD.
(1)求證:DB∥CF;
(2)當OD=2時,若以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似,求OB.

【答案】分析:(1)連接OF.判斷OBCF是平行四邊形;
(2)首先分析相似三角形的對應(yīng)頂點,從而得到角對應(yīng)相等,再運用解直角三角形的知識求解.
解答:(1)證明:連接OF,如圖.
∵AB切半圓O于F,
∴OF⊥AB.
∵CB⊥AB,∴BC∥OF.
∵BC=OD,OD=OF,
∴BC=OF.
∴四邊形OBCF是平行四邊形,
∴DB∥CF.

(2)解:以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似,∠OFB=∠ABC=90°.
∵∠OBF=∠BFC,∠BFC>∠A,
∴∠OBF>∠A,
∵△OFB與△ABC相似,
∴∠A與∠BOF是對應(yīng)角.
∴∠BOF=30°.
∴OB==;
故OB的長為
點評:此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定.能夠正確分析相似三角形的對應(yīng)頂點,從而得到有關(guān)的角對應(yīng)相等.
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(1)求證:DB∥CF;
(2)當OD=2時,若以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似,求OB.

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(1)求證:DB∥CF;
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