Question

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，則△PCD周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由切線長定理可得PA=PB，DA=DE，CE=EB，由于△PCD的周長=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周長=PC+CB+AD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周長．
解答：解：連接OB．
∵PA是⊙O的切線，點A是切點，
∴PA⊥OA；
∴PA==12；
∵PA、PB為圓的兩條相交切線，
∴PA=PB；
同理可得：CA=CE，DE=DB．
∵△PCD的周長=PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周長=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，
∴△PCD的周長=24；
故答案是：24．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理的運用．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長長度相等，圓心和這一點的連線，平分這兩條切線的夾角．