如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

（1）求證：四邊形CFDE是正方形
（2）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的內(nèi)切圓半徑.
可證DE=DG∴DE=DF∵∠C=∠CFD=∠CED=90°∴四邊形CFDE是正方形.
（2）△ABC的內(nèi)切圓半徑為1.

試題分析：（1）過(guò)D作DG⊥AB交AB于G點(diǎn)，
∵AD是∠BAC的角平分線
∴∠FAD=∠BAD
∵DF⊥AC,DG⊥AB
∴∠AFD=∠AGD=90°
∵AD=AD
∴△AFD≌△AGD
∴DF=DG
同理可證DE=DG
∴DE=DF
∵∠C=∠CFD=∠CED=90°
∴四邊形CFDE是正方形.  
（2）．∵AC＝3，BC＝4
∴AB=5
由（1）知AF=AG,BE=BG
∴AF+BE=AB
∵四邊形CFDE是正方形∴2CE=AC+CB-AB=2，即CE=1
△ABC的內(nèi)切圓半徑為1.
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定與內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)的掌握。為中考常考題型，學(xué)生要牢固掌握幾何性質(zhì)與判定。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O 的切線， 交OD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，連接AE.

（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）連接BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F，若EC∥AB，OA=6，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則它的半徑是        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓錐的底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是      cm2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，是真命題的為
A．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
B．一個(gè)圓中可以有無(wú)數(shù)條弦，但只有一條直徑
C．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
D．同弧所對(duì)的圓周角與圓心角相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，則∠AOB＝     度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD的邊AB在X軸上，A與O重合，CD∥AB,D(0,)，直線AE與CD交于E,DE=6。以BE為折痕，把點(diǎn)A翻恰好與點(diǎn)C重合；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿著D→C→B→O路徑勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；以P為圓心的⊙P半徑每秒增加個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，⊙P半徑為；直線AE沿y軸正方向向上平移，速度為每秒個(gè)單位；直線AE、⊙P同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到終點(diǎn)O時(shí)兩者都停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t;

(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)直線AE與⊙P相切時(shí)t的值;
(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線AE與⊙P相交的時(shí)間共有幾秒？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C．解答下列問(wèn)題：

(1)將⊙A向左平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到⊙A1．此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為________，陰影部分的面積S＝_________；
(2)求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在半徑為4的⊙O中，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)E是射線AB上的任意一點(diǎn)，DF//AB，DF與CE相交于點(diǎn)F，設(shè)EF=，DF=．
(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在⊙O上時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)；
   
(3) 如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與⊙O相切，求線段DF的長(zhǎng)．

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