Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線(xiàn)a，b，c分別通過(guò)A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（　�。�

A.70B.74C.144D.148

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)A作AM⊥直線(xiàn)b于M，過(guò)D作DN⊥直線(xiàn)c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．

解：如圖：

過(guò)A作AM⊥直線(xiàn)b于M，過(guò)D作DN⊥直線(xiàn)c于N，

則∠AMD=∠DNC=90°，

∵直線(xiàn)b∥直線(xiàn)c，DN⊥直線(xiàn)c，

∴∠2+∠3=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

在△AMD和△CND中

∴△AMD≌△CND，

∴AM=CN，

∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，

∴AM=CN=5，DN=7，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，

即正方形ABCD的面積為74，

故選：B．