Question

8．如圖所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ECP=∠AOB=45°，然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊等于斜邊的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍求解即可．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，
∴PD=PE，
∵PC∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=45°，
在Rt△ECP中，PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×6=3$\sqrt{2}$，
所以，PD=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．