Question

【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A（－4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)．連接PM、PQ并延長(zhǎng)分別交x軸于C、D兩點(diǎn)（如圖）．

（1）在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，若點(diǎn)M、C、D、Q能?chē)�成四邊形，則t的取值范圍是_________，并寫(xiě)出當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)______________．

（2）在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，△PMQ可能是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若能，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，求四邊形MCDQ的面積S的范圍．

Answer 1

【答案】(1)0≤t≤8且t≠6；C（1,0）; (2)P（－1,3）或（0,3）; (3)0＜S≤;

【解析】試題分析： 如果設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為的話，如果要使能構(gòu)成四邊形，那么點(diǎn)必在線段上運(yùn)動(dòng)，且不在直線 上．由此可求出的取值范圍；當(dāng)時(shí)， 根據(jù) 可得出 即
如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么必為等腰三角形，應(yīng)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)：

①在的垂直平分線上，可設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離公式表示出， 由于此時(shí) 據(jù)此可求出的坐標(biāo)；
②根據(jù)和的坐標(biāo)可知：如果連接 那么是等腰直角三角形，因此 點(diǎn)即也符合條件．（當(dāng)時(shí)，在直線上，還有一點(diǎn)，但是那點(diǎn)在直線上，因此不合題意舍去）；

本題只需求出的最大值即可，分三種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，過(guò)作 軸于，此時(shí)四邊形的面積可用梯形的面積+-求得．由此可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)時(shí)，其面積可用梯形的面積++求得.

③當(dāng)時(shí)，其面積可用-梯形的面積-求得；
根據(jù)上述三種情況得出的函數(shù)關(guān)系式及各自的自變量取值范圍，可求出的最大值，即可得出的取值范圍．

試題解析：(1) 且t≠6;點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)；

(2)若△PMQ可能是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則△PMQ必為等腰三角形。

①當(dāng)PQ=PM時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(a,3)，則有：

易知

解得a=2，a=0，

當(dāng)a=2時(shí)，AP=4+2=6，即t=6不合題意，舍去.

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)；

②當(dāng)PM=MQ時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(b,3)，則有：

解得b=1，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1、3)、(0、3)；

(3)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)

∴四邊形MCDQ的面積S的范圍是