Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

現(xiàn)給出下列說法：
①該函數(shù)開口向上．�、谠摵瘮�(shù)圖象的對(duì)稱軸為過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．
③當(dāng)x=4時(shí)，y＜0．　 ④方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的說法為________．（只需寫出序號(hào)）

Answer 1

③④
分析：先根據(jù)x=0時(shí)y=1；x=1時(shí)y=3；x=-1時(shí)，y=-3求出a、b、c的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．
解答：∵x=0時(shí)y=1；x=1時(shí)y=3；x=-1時(shí)，y=-3，
∴，解得，
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函數(shù)圖象開口向下；
∵該函數(shù)的對(duì)稱軸x=-=-=，
∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸過點(diǎn)（，0），故②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=4時(shí)，y=-4²+12+1=-3＜0，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y＜0，故③正確；
令-x²+3x+1=0，解得x₁=，x₂=，
∵3＜＜4，
∴6＜3+＜7，
∴3＜＜＜4，故④正確，
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．