Question

已知不過圓心的直線l交⊙O于C，D兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)如下圖所示，在三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

(2)請(qǐng)你觀察圖中所畫的圖形，寫出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(OA＝OB除外，不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)；

(3)請(qǐng)你選擇圖中的一個(gè)圖形，證明(2)中得出的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如下圖(1)所示，BA，DC的延長(zhǎng)線交于⊙O外一點(diǎn)； 　　如下圖(2)所示，AB，CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)； 　　如下圖(3)所示，AB∥CD． 　　(2)在三個(gè)圖形中均有結(jié)論：線段EC＝DF． 　　(3)如圖(1)所示，過O作OG⊥l于G，由垂徑定理知CG＝GD． 　　∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OG∥BF．∵AB為直徑，∴AO＝BO， 　　∴EG＝FG，∴EC＝EG－CG＝FG－DG＝DF． 　　小結(jié)：(1)正確畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵． 　　(2)在運(yùn)用垂徑定理解題的過程中，常見的輔助線作法是過圓心作弦的垂線，構(gòu)造出垂徑定理的基本圖形．