已知點(diǎn)A(－1，1)在拋物線y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1的圖象上，求

(1)

拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)

若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)B的直線，若存在，求出符合條件的直線，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

(1)

　　∵點(diǎn)A(－1，1)在拋物線

　　y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上

　　∴

　　解得k＝－3

　　∴拋物線的解析式為y＝8x2＋10x＋1

　　對稱軸為直線x＝－頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)

(2)

　　∵點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1，－1)關(guān)于直線x＝－對稱

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－，－1)

　　設(shè)過B的直線為y＝mx＋n．則－1＝－m＋n．

　　即m－kn＝4

　　又∵直線y＝mx＋n與拋物線y＝8x2＋10x＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)B．

　　∴方程組只有一個(gè)解

　　代入整理得8x2＋(10－m)x＋1－n＝0

　　∴Δ＝0即(10－m)2－32(1－n)＝0

　　∴m＝0　　n＝

　　∴y＝6x＋

　　又因?yàn)楫?dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(－，－1)且與y軸平行時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)．

　　∴直線x＝－也符合條件．

　　∴符合條件的直線有兩條：y＝6x＋或x＝－

　　解析：本例考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸及拋物線與直線的位置關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5、已知點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（3，m2-3），直線AB平行于x軸，則m等于（　　）

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14、如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，則∠ABO=
20
度．

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如圖1，已知點(diǎn)A1，A2，A3是拋物線y=
1
2
x2上的三點(diǎn)，線段A1B1，A2B2，A3B3都垂直于x軸，垂足分別為點(diǎn)B1，B2，B3，延長線段B2A2交線段A1A3于點(diǎn)C．
（1）在圖（1）中，若點(diǎn)A1，A2，A3的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線段CA2的長；
（2）若將拋物線改為y=
1
2
x2-x+1，如圖2，點(diǎn)A1，A精英家教網(wǎng)2，A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長．

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24、對于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動到N，使OM=ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動”．正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P5，…．
（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；
（2）連接P1A、P1B，判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由．
（3）以D為原點(diǎn)、直線AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2）、B（4，0），點(diǎn)C、D分別在直線x=1與x=2上，且CD∥x軸，則AC+CD+DB的最小值為
 
．

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