Question

11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)在邊BC上，點(diǎn)P在線段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，點(diǎn)D到PE和PF的距離相等．求證：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等．

Answer 1

分析 首先由∠PFD=∠C推出PE∥AB，PF∥AC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由點(diǎn)D到PE和PF的距離相等，證得AD是它的角平分線，即可證得DP平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵∠PFD=∠C，
∴PF∥AC，
∴∠DPF=∠DAC，
∵PE∥AB，
∴∠EPD=∠BAD，
∵點(diǎn)D到PE和PF的距離相等
∵△ABC中，AD是∠EPF的角平分線，
∴∠EPD=∠FPD，
∴∠BAD=∠DAC，
即DP平分∠BAC，
∴點(diǎn)D到AB和AC的距離相等．

點(diǎn)評 此題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．