Question

某公司為了獲取一種電子產(chǎn)品的銷售信息，對這種產(chǎn)品進行了試銷（銷售單價不高于70元，且銷售單價為正整數(shù)），得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元）	50	51	52	53	54
每天的銷售數(shù)量y（件）	200	190	180	170	160

（1）把上表中x，y的各組對應(yīng)值作為點的橫、縱坐標(biāo)，在下列直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的關(guān)系是我們學(xué)過的哪種函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每件電子產(chǎn)品的成本是40元，為了追求利潤的最大化，請你幫助該公司策劃，當(dāng)銷售單價定為多少元時，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）請直接寫出：當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)時，可使每天的銷售利潤不低于2000元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將所有的點在坐標(biāo)系中描出來，然后根據(jù)圖象確定函數(shù)的類型，從而利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用總利潤=銷售利潤×銷量列出函數(shù)關(guān)系式確定最值即可；
（3）根據(jù)產(chǎn)品的成本和最高售價即可直接寫出自變量的取值范圍．

解答： 解：（1）描點、連線如圖：

∵圖象是一條直線，
∴應(yīng)該是一次函數(shù)，
設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，
則：

50k+b=200 51k+b=190

，
解得：

k=-10 b=700

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-10x+700；

（2）設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意得：w=（x-40）（-10x+700）=-10（x-55）²+2250，
所以銷售單價定位55元時，有最大利潤，最大利潤為2250元；

（3）令w=-10（x-55）²+2250=2000，
解得：x=60或x=50，
所以當(dāng)銷售價在50-60元時的銷售利潤不少于2000元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，難度中等．